独自ドメインを違うサーバーに乗り換える時に必要なのは「ネームサーバー設定」です。
サーバーにはIPアドレスと言う数字が割り当てられています。 （例：192.168.1.1）
ここにドメインを紐付けることでURLが動き出します。 （例：https://soratobunezumi.co.jp）
この、IPアドレスに名前をつけることをDNS（ドメインネームシステム）といいます。 DNS設定をすることで、IPアドレスとドメイン名の紐付けが可能になります。
その機能のことをネームサーバーといいます。
①レンタルサーバー側でドメイン設定
②ドメインのネームサーバー変更
処理自体は簡単ですが、反映まで２-３日かかります。
該当ドメインで作成したメールで送受信などを行っている場合は作業時間に注意しましょう。